⚡Virks Füüsika
Tagasi mehaanikasse

⚡ Töö, võimsus ja energia

A = F · s, P = A / t, E = mv² / 2: interaktiivsed laborid.

1

Teooria ja valemite kaardid

Töö, võimsus, kineetiline ja potentsiaalne energia: tähised ja ühikud

🏋️
Mehaaniline töö
A = F · s

Tööd tehakse siis, kui jõud suudab keha liigutada. Rohkem jõudu või pikem tee: rohkem tööd.

⚡
Võimsus
P = A / t

Näitab töö tegemise kiirust: kui kiiresti energia muutub. Sama töö kiiremini = suurem võimsus.

🌀
Kineetiline ja potentsiaalne energia
Eₖ = m · v² / 2
Eₚ = m · g · h

Eₖ on liikumise energia, Eₚ on kõrguse energia. Nende summa on koguenergia!

Tähiste spikker

A
töö
džaul (J)
P
võimsus
vatt (W)
E
energia
džaul (J)
F
jõud
njuuton (N)
s
teepikkus
meeter (m)
m
mass
kilogramm (kg)
v
kiirus
meetrit sekundis (m/s)
t
aeg
sekund (s)
h
kõrgus
meeter (m)
g
raskuskiirendus
9,8 N/kg (9,8 N/kg)

ℹ️ Võimsust tähistatakse tähega P (power). Mõnes vanemas Eesti õpikus võid näha ka tähist N. See tähendab sama asja. Meie kasutame P-d, et seda mitte segi ajada njuutoniga (N), mis on jõu ühik.

2

Valemite treening 🧠

Kiire enesetest: kontrolli, kas oled valemid selgeks saanud

Valemite treening 🧠

3

Labor 1 · Töö ja jõu labor: kasti tõstmine

A = F · s · tõsta kast ja vaata, kui palju tööd tehakse

Töö ja jõu labor: kasti tõstmine

Liiguta liugureid ja vaata, kuidas raskusjõud (F) ja tehtud töö (A) reaalajas muutuvad. A = F · s

s = 2,0 m10 kgF = 100 N
Kasti mass (m)10 kg
Tõstekõrgus (s)2,0 m
Valemi spikker
F = m · gA = F · s
Samm 1 · Raskusjõud
F = m · g = 10 kg · 10 N/kg = 100 N
Samm 2 · Tehtud töö
A = F · s = 100 N · 2,0 m = 200,0 J

💡 Miks me kasutame njuutoneid (N), mitte kilogramme (kg)?

Igapäevaelus ütleme, et asjad „kaaluvad“ kilogrammides (10 kg), aga see on tegelikult nende mass. Füüsikas on töö tegemiseks vaja rakendada JÕUDU (F). Maa tõmbab kasti enda poole raskusjõuga. 10 kg massiga kasti tõstmiseks pead rakendama jõudu, mis on võrdne raskusjõuga: 10 kg · 10 N/kg = 100 N (Jõud). Seepärast ongi ülesannetes raskus tihti antud otse JÕUNA (100 N): siis saad kohe arvutada töö valemiga A = F · s.

4

Labor 2 · Jõusaali labor

A = F · s ja P = A / t · kumb robot on võimsam?

🏋️‍♂️ Mehaaniline töö ja võimsus

Füüsikas tehakse tööd siis, kui jõud suudab keha liigutada. Kui sa hoiad rasket kasti lihtsalt käes ja paigal seisad, siis sa füüsikalises mõttes tööd ei tee! Võimsus aga näitab seda, kui kiiresti sa seda tööd teed. Kui kaks sõpra tõstavad sama raske kasti sama kõrgele, teevad nad sama palju tööd. Kuid see, kes teeb seda kiiremini, on võimsam!

Töö
A = F · s
Mõõtühik: džaul (J)
Võimsus
P = A / t
Mõõtühik: vatt (W)
A
Mehaaniline töö
J (džaul)
F
Rakendatud jõud (F = m · g)
N (njuuton)
s
Tõstmise kõrgus / teepikkus
m (meeter)
P
Võimsus: töö tegemise kiirus
W (vatt)
t
Aeg
s (sekund)

Jõusaali labor: kumb on võimsam?

🤖
Robot A
2 m0
🤖
50
Kasti mass (m)50 kg
Tõstmise kõrgus (s)2 m
Tõstmise aeg (t)5 s
F = m · g = 50 · 10 = 500 N
A = F · s = 500 · 2 = 1000 J
P = A / t = 1000 / 5 = 200.0 W
🦾
Robot B
3 m0
🤖
30
Kasti mass (m)30 kg
Tõstmise kõrgus (s)3 m
Tõstmise aeg (t)2 s
F = m · g = 30 · 10 = 300 N
A = F · s = 300 · 3 = 900 J
P = A / t = 900 / 2 = 450.0 W
5

Labor 3 · Kasuteguri labor: kaldpind ja hõõrdumine

η = A_kasulik / A_kogu · 100%

⚙️ Kasutegur ja kaldpind

Kujuta ette, et pead tõstma raske kapi auto haagisele. Otse üles tõsta sa seda ei jaksa. Mida sa teed? Paned laua ja lükkad kapi mööda kaldpinda üles! Kaldpind aitab vähendada lükkamiseks kuluvat jõudu, kuid paraku kaotame teepikkuses. Lisaks raiskab kapi lohistamine mööda karedat lauda energiat (hõõrdumine). Kasutegur näitab, mitu protsenti meie tehtud tööst läks reaalselt kapi tõstmiseks ja kui palju kulus lihtsalt hõõrdumise ületamiseks.

Kasulik töö
Akasulik = m · g · h
Otse üles tõstmine
Kogu töö
Akogu = F · s
Lükkamine mööda lauda
Kasutegur
η = (Akasulik / Akogu) · 100%
Alati alla 100% ⚠️
m = kapi mass (kg), g ≈ 10 N/kg, h = haagise kõrgus (m)
F = lükkamisjõud (N), s = kaldpinna pikkus (m), η = kasutegur (%)

🛠️ Kaldpinna labor: miks me asju lohistame?

Muuda kapi massi, kaldpinna pikkust ja pinna karedust. Vaata, kuidas muutub jõud, töö ja kasutegur.

HAAGISh = 1 m📦s = 4,0 mα ≈ 14°
Kapi mass (m)40 kg
Kaldpinna pikkus (s)4,0 m
Pinna karedus (hõõrdetegur)
Samm 1: Kasulik töö
Akasulik = m · g · h = 40 · 10 · 1 = 400 J
Energia, mida vajad, kui suudaksid kapi otse üles tõsta.
Samm 2: Kogu töö
Rakendatud lükkamisjõud (F) = 216,2 N
Akogu = F · s = 216,2 · 4,0 = 865 J
Sisaldab nii kapi tõstmise kui hõõrdumise ületamise energiat.
Miks on lükkamisjõud suurem kui kapi puhas tõstmisjõud? Sest kappi mööda kaldpinda lükates pead korraga tegema kahte asja: tõstma kappi kõrgemale JA võitma pinna hõõrdumist. Mida karedam on pind (suurem hõõrdetegur µ), seda suurem on vajalik jõud. Rakendus arvutab selle jõu automaatselt sinu valitud massi, kaldpinna pikkuse ja pinna kareduse põhjal.
Samm 3: Kasutegur
η = (400 / 865) · 100%
46,3 %
Füüsiku nõuanne
Märka, et mida pikem on laud (s), seda vähem jõudu (F) pead rakendama, aga seda rohkem energiat kulub hõõrdumisele. See ongi mehaanika kuldreegel!
6

Labor 4 · Potentsiaalse energia labor

Eₚ = m · g · h · kliki kõrgusele ja vaata, kuidas kõrgus energiat muudab

KLIKI KÕRGUSELE
0 m
1 m
2 m
3 m
4 m
5 m
6 m
7 m
8 m
9 m
10 m
Kõrgus: 3.00 m
Reaalajas arvutus
Ep = m · g · h
Ep = 5 · 9.8 · 3.00
= 147.0 J
Mass (m)
5 kg
1 kg50 kg
Füüsikavalem
=··

Klõpsa tähtedel, et näha selgitust!

Kas märkasid? Kui h = 0 (pall on maas), siis Ep = 0. Potentsiaalne energia on olemas vaid siis, kui keha on kõrgemal.

7

Labor 5 · Tänavasimulaator (kineetiline energia)

Eₖ = m · v² / 2 · miks kiiruse kahekordistamine neljakordistab energia?

Interaktiivne simulaator

Tõukeratta kineetiline energia ja pidurdusteekond

Vali kiirus, mass ja kaitsevarustus: vaata, kuidas füüsika tänaval toimib.

8

Labor 6 · Energia muundumise areen

Eₚ = m·g·h, Eₖ = m·v²/2: energia jäävuse seadus

🔄 Energia jäävus ja muundumine

Energiat ei saa tekitada ega hävitada: see on looduse raudne seadus! Energia saab ainult kanduda ühelt kehalt teisele või muunduda ühest liigist teise. Mehaanilises süsteemis mängivad omavahel pidevalt palli kaks energia liiki: kõrguse energia (potentsiaalne) ja liikumise energia (kineetiline).

Potentsiaalne
Ep = m · g · h
J (džaul)
Kineetiline
Ek = m·v² / 2
J (džaul)
Koguenergia
Ep + Ek = const
püsib muutumatuna!
Ep
Potentsiaalne energia: mida kõrgemal, seda suurem
J
Ek
Kineetiline energia: mida kiiremini, seda suurem
J
m
Mass
kg
h
Kõrgus
m
v
Kiirus
m/s

Energia muundumise areen

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
⚽
h = 8.00 m
Energia reaalajas
Ep (potents.)
400 J
Ek (kineet.)
0 J
E kogu
400 J
Palli mass (m)5 kg
Kõrgus (h)8 m
Ep = m·g·h = 5·10·8.00 = 400 J
Ek = E kogu − Ep = 0 J
E kogu = 5·10·8 = 400 J
Siin arvutame Ek lihtsuse mõttes valemiga Ekogu − Ep, sest koguenergia on teada ja püsib muutumatuna. Sama tulemuse annaks ka valem Ek = m·v² / 2.
Füüsiku nõuanne

⚠️ Pane tähele! Kuigi roheline (Ep) ja sinine (Ek) tulp käivad pidevalt üles-alla nagu kaalukausid, ei muutu nende summa ehk purpurne tulp (E kogu) mitte ühegi džauli võrra. See ongi ENERGIA JÄÄVUSE SEADUS!

Igapäevased näited: kliki kaardile